TRAZADOS DE PARALELAS Y PERPENDICULARES
El concepto de paralelismo y perpendicularidad es básico para un sin fin de operaciones en dibujo. Por este motivo nos detendremos en conocer bien sus características y la forma de construcción.
A continuación veremos los siguientes apartados:
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Paralelas.
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Perpendiculares.
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Características de la escuadra y el cartabón.
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Manejo de la escuadra y el cartabón. Trazado de paralelas y perpendiculares.
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Trazado de paralelas y perpendiculares sin uso de escuadra y cartabón.
1. Paralelas
Son rectas paralelas aquellas que están separadas por una misma distancia hasta el infinito, es decir, no se tocan nunca.
La recta r es paralela a la recta s. Las dos rectas son paralelas entre sí.
2. Perpendiculares
Se trata de dos rectas que se cortan en un punto, es decir, tienen un punto en común. En este punto que se cortan forman un ángulo recto (ángulo de 90º). También se dice que dos rectas son perpendiculares cuando en el punto en que se cortan, dividen al espacio en 4 partes iguales, formándo 4 ángulos de 90º.
La recta r es perpendicular a la recta s. De la misma forma, la recta s es perpendicular a la recta r (carácter recíproco de la perpendicularidad). Entre las dos rectas se forma un ángulo de 90º.
Para indicar que dos rectas son perpendiculares entre sí, se pone un arco o un ángulo recto pequeño, con un punto dentro.
3. Características de la escuadra y el cartabón
Las escuadras son dos reglas, o mejor, dos plantillas con unas características especiales. La principal es que en ambos casos forman un triángulo rectángulo, es decir, uno de los ángulos es recto, esto es, de 90º. Esto hace que los lados que forman el ángulo recto, sean perpendiculares entre sí.
Juego de escuadras
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Está compuesto por una escuadra y un cartabón.
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En ambos casos son reglas que forman un triángulo rectángulo, es decir, uno de los ángulos es recto.
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La escuadra está formada por un triángulo isósceles. Uno de los ángulos es 90º (ángulo recto) y los otros dos son de 45º. Según esto, dos lados de la escuadra son iguales y el tercero es distinto.
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El cartabón tiene un ángulo de 90º (ángulo recto) otro ángulo de 60º y el tercero de 30º. Los tres lados son distintos.
4. Manejo de la escuadra y el cartabón
Es muy importante saber utilizar correctamente la escuadra y el cartabón. Son dos reglas que por sus características harán posible que el dibujo sea más exacto y lo pueda finalizar más rápido.
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Construir paralelas, deberíamos utilizar el cartabón como apoyo. El cartabón quedará fijado en un sitio y no se moverá. La escuadra, apoyada por uno de sus tramos cortos (cateto a o cateto b) sobre el cartabón, se deslizará sobre el tramo largo del cartabón (hipotenusa), que en el dibujo anterior hemos llamado: lado c. El tramo largo de la escuadra se utilizará para trazar las paralelas.
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Construir perpendiculares a la rectas anteriormente trazadas, habrá que girar la escuadra y volverla a apoyar sobre el cartabón. Nuevamente apoyamos el tramo corte de la escuadra (cateto) y utilizamos el tramo largo (hipotenusa) para trazar las líneas perpendiculares.
Para mayor detalle, a continuación se podéis encontrar un video-tutorial donde se explica cómo se trazan rectas paralelas y perpendiculares mediante la utilización de la escuadra y el cartabón.
5. Trazado de paralelas y perpendiculares sin usar escuadra y cartabón.
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Perpendicular desde un punto p exterior a una recta
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Perpendicular por un punto P de una recta.
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Paralela una recta que pase por un punto P.
Perpendicular desde un punto p exterior a una recta
Haciendo centro en el punto P, trazamos un arco que corte por M y N la recta. La mediatriz del segmento MN será la perpendicular a r desde el punto P.
El segmento PI es la distancia que hay entre el punto P y la recta r; esta distancia (la menor posible) siempre es un segmento perpendicular a la recta.
Perpendicular por un punto P de una recta.
Situando el centro en P y con un radio cualquiera, trazamos un arco que corta la recta r en el punto 1. Trasladamos el mismo radio a partir del punto 1 para obtener sobre el arco los puntos 2 y 3.
Situamos el centro en estos últimos puntos y, con el mismo radio, determinamos dos arcos nuevos que se cortan en el punto 4. La recta P4 es la perpendicular a r desde P.
Paralela una recta que pase por un punto P.
Con el centro en P trazamos un arco que corte en el punto 1 la recta r. Con el mismo radio y centro en el punto 1, trazamos un nuevo arco que también pasará por P; este segundo arco cortará r por el punto 2.
Con radio igual a la distancia P2 obtendremos el punto 3 sobre el primer arco trazado, con un arco auxiliar cuyo centro es el punto 1. Los puntos P y 3 , equidistantes de r, definen la paralela que queríamos traza.
