LUGARES GEOMÉTRICOS
Lugar geométrico es el conjunto de puntos del plano que cumplen una misma propiedad.
En este apartado vamos a estudiar lugares geométricos que no se trataron en el apartamento de DIBUJO TÉCNICO I (pueden consultarse en dicha pestaña de esta página web), y que complementan lo estudiado en dicho apartado. Los puntos a tratar serán los siguientes:
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LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE UNA CIRCUNFERENCIA BAJO UN ÁNGULO DETERMINADO.
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LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS CUERDAS QUE PARTEN DE UN PUNTO P DE UN CIRCUNFERENCIA DADA.
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LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIO DE LAS CUERDAS QUE PASAN POR UN PUNTO P INTERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA DADA.
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LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIOS DEL SEGMENTO PA, SIENDO A UN PUNTO CUALQUIERA DE UNA RECTA r Y P UN PUNTO FIJO EXTERIOR A r.
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LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS CUERDAS DE IGUAL LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA DADA.
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LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO DESDE LOS QUE SE VE UNA CIRCUNFERENCIA BAJO UN ÁNGULO DETERMINADO.
El ángulo en un punto P del lugar geométrico buscado, según se aprecia en la figura de análisis es circunscrito a la circunferencia y mide α. El lugar geométrico buscado es la circunferencia concéntrica con la dada que pasa por P.
Pasos:
1º. Por un punto arbitrario A (de la circunferencia) se traza una recta tangente.
2º. Con vértice un punto arbitrario de la tangente, se dibuja el ángulo α y su bisectriz.
3º. Por o se dibuja una paralela a la bisectriz determinando sobre la tangente el punto P por el que pasa la circunferencia pedida.
2. LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS CUERDAS QUE PARTEN DE UN PUNTO P DE UN CIRCUNFERENCIA DADA.
Teniendo en cuenta que la mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia, las cuerdas y las perpendiculares a ellas por O forman triángulos rectángulos de hipotenusa OP y ángulo recto en M1, M2, M3.etc., por lo que el lugar geométrico pedido es la circunferencia de diámetro OP, arco capaz de segmento OP bajo ángulo de 90º.
3.LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIO DE LAS CUERDAS QUE PASAN POR UN PUNTO P INTERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA DADA.
Igual que el apartado anterior, el lugar geométrico pedido es la circunferencia de diámetro OP, arco capaz del segmento OP bajo ángulo de 90º
4.LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIOS DEL SEGMENTO PA, SIENDO A UN PUNTO CUALQUIERA DEUNA RECTA r Y P UN PUNTO FIJO EXTERIOR A r.
Por el teorema de Tales, los segmentos determinados por un haz de rectas paralelas equidistantes sobre rectas oblicuas son iguales. Es decir, el lugar geométrico pedido es una recta paralela a r y equidistante de P y r.
5.LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS CUERDAS DE IGUAL LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA DADA.
Se ha de tener en cuenta que la distancia de O, centro de la circunferencia dada, a las infinitas cuerdas de igual longitud, es siempre la misma, distancia OM (M es el punto medio de la cuerda), luego el lugar geométrico pedio es otra circunferencia concéntrica con la dada y de radio el segmento OM
